1）如圖，已知AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，CD垂直于AB于D，CE平分角DCO。并交圓O于E，求證：弧AE=弧EB

（2）在（1）題中， 如果把條件“AB是圓O的直徑”改為AB是圓O的弦，其他條件不變，結(jié)論是否還成立？為什么？


正確答案： （1）連接OE，則∠OCE=∠OEC，又因為CE平分∠DCO，所以∠DCE=∠OCE
所以∠DCE=∠OEC，從而得到OE∥CD 于是OE⊥AB，故弧AE和弧BE都是四分之一圓弧。

(2) 結(jié)論仍然成立，證明方法同上，只是得到OE⊥AB后，根據(jù)垂徑定理，OE平分弦AB，所以E仍然是弧AB的中點
源于查字典網(wǎng)